Uw pensioen is een derivaat

Volgens De Nederlandsche Bank en het kabinet is het aanvullend pensioen vergelijkbaar met een optie. Dit rechtvaardigt toepassing van berekeningsmethodes die werden ontwikkeld door Black, Scholes en Merton in de 70er jaren van de vorige eeuw en die leiden tot een theoretische vaststelling van de discontovoet die rekenrente wordt genoemd. In dit artikel weerleggen economen De Brouwer en Broere de praktische toepasbaarheid van het rekenmodel. Verder tonen ze aan dat pensioenen geenszins vergelijkbaar zijn met derivaten (opties).

Het Black-Scholes optieprijs model, werd door Black, Scholes en Merton ontwikkeld om de prijs te kunnen bepalen van een call optie met behulp van een rekenmodel. Zelf hebben ze nooit de beperkingen van hun model genegeerd. Er lagen aannames aan de berekening te grondslag die niet aansluiten bij de realiteit. In het bijzonder:

  • Het betreft een Europese calloptie die op expiratiedatum kan worden uitgeoefend.
  • Er worden gedurende de looptijd van de optie geen dividenden uitbetaald.
  • De markten zijn efficiënt (marktbewegingen kunnen niet worden voorspeld)
  • Er zijn geen transactiekosten verbonden aan de koop van een optie.
  • de risicovrije voet en de volatiliteit van de onderliggende waarde zijn bekend en constant.
  • De rendementen op de onderliggende waarde zijn normaal verdeeld.

Deze aannames maken dat het model in hoge mate theoretisch is en uit empirisch onderzoek blijkt dan ook dat de praktische waarde van het Black-Scholes model betrekkelijk is. Het komt vooral tegemoet aan de wens van mensen die de toekomst langs mathematische weg willen voorspellen.

Toch zijn er wetenschappers op het idee gekomen, dat het Black-Scholes model ook toepasbaar is op pensioenen. Een pensioencontract, redeneren zij, is eigenlijk een complex derivaat. Het Black-Scholes model gaat echter niet over complexe derivaten. Het gaat over de prijs van een optie waar de waarde van een aandeel aan ten grondslag ligt. De volatiliteit, of anders gezegd de variantie, is bij een complex derivaat niet bekend en eveneens niet constant. Dit belangrijke bezwaar heeft men getracht op te vangen door het Black-Scholes model verder uit te werken tot wat men noemt een stochastisch variantie rekenmodel. Empirisch onderzoek heeft echter uitgewezen dat de uitkomsten van dit model niet nauwkeuriger zijn dan dat van het oorspronkelijke Black-Scholes model.

Dit heeft de wetenschappers niet kunnen verhinderen om toch het stochastisch variantie rekenmodel te gebruiken voor pensioenen en in het bijzonder voor de berekening van de risicovrije voet (rekenrente). Een rekenmodel dat voor een geheel ander doel is ontwikkeld en dat vanwege een aantal gebreken slechts betrekkelijk praktisch toepasbaar is, wordt gebruikt om de rekenrente te bepalen waarmee de pensioenfondsen hun toekomstige verplichtingen moeten disconteren. Voor een optie met een looptijd van drie jaar is misschien nog houdbaar dat de risicovrije voet gedurende de looptijd constant is. Voor een pensioencontract met een looptijd van veertig jaar is dat echter volkomen onzinnig.

Hoe meer je wilt verdienen op een belegging, hoe meer risico je moet accepteren dat je verlies lijdt. Er bestaat een verband tussen winst (rendement) en risico. Elke professionele belegger weet dat. Dit betekent echter niet dat je daardoor uiteindelijk niet meer op je beleggingsportefeuille verdient dan de risicovrije rente. De Nederlandsche Bank en het kabinet vinden dat dit wel het geval is. Ze gaan volkomen voorbij aan de realiteit dat de pensioenfondsen gemiddeld over de afgelopen veertig jaar tussen 7 procent en 8 procent rendement hebben gemaakt op hun belegde portefeuille en dat dit percentage aanmerkelijk hoger ligt dan de risicovrije rente (de rente op Nederlandse en Duitse staatsobligaties). Risico nemen wordt in de praktijk lang niet altijd afgestraft.

De modellen, die zijn ontwikkeld voor Europese opties kunnen niet worden toegepast voor de berekening van de contante waarde van pensioenaanspraken. Vele deskundigen in binnen- en buitenland hebben dat al eerder aangetoond. Wij doen daarom een dringend beroep op het kabinet en De Nederlandsche Bank om de heilloze weg te verlaten, die met de keuze voor het Black-Scholes en stochastisch variantiemodel werd ingeslagen. Een realistische discontovoet wordt bepaald op basis van de gemiddeld behaalde rendementen op de belegde portefeuille van de grootste fondsen over de afgelopen veertig jaar en niet op basis van een relatief klein onderdeel ervan, te weten de als risicoarm aangemerkte vastrentende waarden.

De deelnemer krijgt voor de gestorte premie een voorwaardelijk vermogensrecht. Dat is door de Hoge Raad zo uitgesproken. Dat vermogensrecht bestaat uit een levenslange uitkering gelijk aan het opbouwpercentage zoals vastgelegd in de pensioenovereenkomst in relatie tot het middelloon.


Interessant is in dat verband de voorwaardelijkheid. Die heeft te maken met twee condities: de levensverwachting en het gerealiseerde rendement. Immers: in de premie zit een verwacht rendement ingebouwd. Als dat rendement wordt gerealiseerd, dan is aan de eerste voorwaarde voldaan.Verder moet uit het overrendement (dus meer in werkelijkheid gerealiseerd rendement dan volgens de rekenrente) ook de toename van de levensverwachting worden betaald. Het aanvullend pensioen is daarom geen derivaat maar een eenvoudige vordering met twee voorwaarden.

De grootste Nederlandse pensioenfondsen beleggen wereldwijd, met een beleggingsmix die past bij de situatie op de financiële markten en met gebruikmaking van beschermingsconstructies. Hierdoor is het rendement van de grootste fondsen gemiddeld over die veertig jaar tussen 7% en 8% geweest. Vanzelfsprekend moet er ook worden gekeken naar een mogelijke trendbreuk in de toekomst waardoor de rendementen over de gehele linie blijvend op een lager niveau zouden kunnen komen te liggen. Als dit gemiddelde rendement voor de toekomstige veertig jaar met 60 procent naar beneden zou moeten worden gecorrigeerd door blijvende veranderingen als gevolg van een trendbreuk, dan resteert er nog altijd een rekenrente (discontovoet) van 3 procent. Als de discontovoet echter op een lager niveau dan 3% zou worden vastgesteld, dan is de geloofwaardigheid van het kapitaaldekkingsstelsel weg en zijn de pensioenfondsen niet langer doelmatig. Een omslagstelsel zou dan effectiever en goedkoper zijn.

Ad Broere, auteur en econoom

Rob de Brouwer, auteur en econoom

Bijlage: commentaar op antwoord op vraag 8 van Minister Koolmees (Kamervragen nr 734 van 23 november 2018)

Wouter Koolmees: Arbitragevrije waardering en daarmee het gebruik van de risicovrije rente als discontovoet voor de waardering, onder andere van pensioenverplichtingen, is bijvoorbeeld wetenschappelijk onderbouwd in het werk van de economen Fisher Black, Myron Scholes en Robert Merton. Scholes en Merton hebben hiervoor in 1997 de Nobelprijs voor de Economie ontvangen.

Ad Broere: Ik kan arbitrage in dit verband niet plaatsen. Arbitrage verwijst naar de praktijk van het kopen van een bezit en het onmiddellijk verkopen van dit bezit om een prijsverschil te benutten. … Door het aandeel tegelijkertijd op de ene beurs te verkopen en op de andere te kopen, kan een belegger van het prijsverschil profiteren voor directe winst. Het werk van de economen Black, Scholes en Merton had betrekking op een wetenschappelijke onderbouwing van de prijs van een Europese calloptie. Het gebruik van een risicovrije rentevoet voor de waardering van pensioenverplichtingen vloeit niet voort uit het werk van Black, Scholes en Merton. De risicovrije rente wordt in het Black-Scholes optieprijsmodel als gegeven beschouwd en blijft gedurende de looptijd constant.

WK: Het Black-Scholes-Merton model toont onder meer aan dat het behalen van extra rendement, zonder toename van een bijbehorend risico niet mogelijk is. Op markten zal de waarde dan zodanig worden aangepast dat deze arbitragemogelijkheden worden uitgesloten. Door te waarderen met een discontovoet gelijk aan het risicovrije rendement wordt altijd aan deze arbitragevrije conditie voldaan, waardoor geen ongewenste herverdeling tussen generaties binnen een fonds optreedt. Een meer recent veel geciteerde internationale wetenschapper met publicaties over de waardering van pensioenverplichtingen is de Stanford professor Joshua D. Rauh4.

AB: Het Black-Scholes model is zoals gezegd, gericht op de prijsberekening van een Europese call optie. De onhaalbaarheid van extra rendement zonder toename van een bijbehorend risico is geen conclusie die logisch voortvloeit uit het model van Black-Scholes. In de financieringstheorie is de trade-off tussen risico en rendement een belangrijk onderwerp. De belegger moet een hoger risico op verlies accepteren als een hoger rendement wordt beoogd. Hetgeen echter niet betekent dat daardoor het rendement op een portefeuille altijd tendeert naar het risicovrije rendement. Als dat waar zou zijn dan zou immers het rendement van de portefeuille van grote fondsen zoals Zorg en Welzijn en ABP gemiddeld op het niveau van de risicovrije rentevoet liggen en dat is niet het geval, zoals bekend. Het Robeco beleggingsfonds behaalde sinds de oprichting in 1933 een gemiddeld rendement van 8,33% per jaar. Aanzienlijk hoger dan de gemiddelde risicovrije rente. De lage rente van de afgelopen jaren is een boost geweest voor de winsten van beursgenoteerde ondernemingen en dus voor de  aandeelhouderswaarde. Het zou wenselijk zijn om daarmee rekening te houden omdat in de beleggingsmix van de grote pensioenfondsen minstens 40% aandelen zitten. Ongewenste herverdeling tussen generaties vindt juist plaats als met een laag risicovrij rendement wordt gerekend dat aanzienlijk lager ligt dan het werkelijk behaalde rendement. Die herverdeling is overigens ten nadele van de huidige gepensioneerden.